易错概念
- 函数
- 连续函数一定存在原函数，反之则不成立
- 单调函数一定有反函数，且反函数也必然单调，其单调性与前者相反
- 函数 f(x) 在 x0 处连续，则 f(x) 在 x0 处极限存在。反之则不成立。
- 函数 f(x) 在 x0 处不连续，则 f(x) 在 x0 处必不可导。
- 函数 f(x) 在 x0 处可导，则 f(x) 在点 (x0,f(x0)) 处存在切线。反之则不成立。
- 函数 f(x) 在 x0 处（一元函数）
- 可导必连续，但连续不一定可导
- 可微必连续，但连续不一定可微
- 可微必可导，可导必可微
- 函数 f(x, y) 在 x0、y0 处（二元函数）
- 可偏导不一定连续，连续也不一定可偏导
- 可微必连续，但连续不一定可微
- 可微必可偏导，但可偏导不一定可微
- 偏导连续必可微，但可微不一定偏导连续（该处偏导是指将函数进行偏导后，得到的关于偏导数的函数）
- 极限
- 函数极限
- 函数极限存在，则 左右极限都存在且相等，极限只能是 唯一值
- 数列极限
- 收敛数列的极限是 唯一 的
- 数列收敛必有界，但 有界不一定收敛（如 xn=(−1)n）
- 无穷量
- 无穷小
- 有限个 无穷小的和仍是无穷小
- 有限个 无穷小的积仍是无穷小
- 有界函数 和无穷小的积仍是无穷小
- 利用等价无穷小进行代换时，乘除可以换，但 加减一般不代换
- 无穷大
- 无穷大的和 不一定 是无穷大（正负无穷会抵消）
- 无穷大的积仍是无穷大
- 有界函数 和无穷大的积 不一定 是无穷大（诸如 x⋅sinx）
- 非零常数 和无穷大的积仍是无穷大
- 无穷大量必是无界变量，但 无界变量则不一定是无穷大量
- 导数及其应用
- 导数存在，则 左右导数都存在且相等
- 驻点、极值点、拐点（驻点、极值点只是 横坐标，拐点是一个点）
- 可导 的极值点一定是驻点
- 驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点
- 驻点、极值点仅仅是横坐标，而拐点是一个点，因此没有可比性
- 极值点处函数单调性发生变化，拐点处函数图像凹凸性发生变化
- 微积分